Sayfalar

24 Mart 2015 Salı

Gauss'un ispatı

Öğretmeni sınıfa ödev verir; 1den 100e kadar olan sayıları toplamalarını ister.

Bütün sınıf harıl harıl toplarken, genç Gauss cevap ile öğretmene yaklaşır ve doğru cevabı gösterir.

İspatı aşağıdaki gibidir;


1+2+3....+99+100 = T ( istenen cevap )

100+99+.....+2+1 = T ( sol taraf üstteki satırın tersten yazılışıdır, bu satırı Gauss ilave eder )

+
------------------

101+101...101+101 = 2T ( 100 adet 101, yukarıdaki 2 satırın toplamıdır )

100 x 101 = 2T

100 x 101 / 2 = T 

n x ( n+1 ) / 2 = T 

İşte matematik, budur.